Question

[Biện Bạch Ngọc]

Cho mình hỏi vs ạ. Giải ra và vẽ hình dùm mk,mk cám ơn ạ

Bài 1: Cho hbh ABCD có AD=2AB; A=60 độ. Gọi E và F lần lượt là tđ của BC và AD

a) CM: AE vuông góc với BF

b) CM: tứ giác BFDC là hình thang cân

c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. CM: tg BMCD là hcn

d) CM: M,E,D thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có BAC = 60 độ.kẻ tia Ax song song vs BC.Trên Ax lấy điểm D sao cho AD=DC

a) Tính các góc BAC và DAC

b) CM: tứ giác ABCD là hình thang cân

c) Gọi E là tđ của BC.CM: tứ giác ADEB là hình thoi

d) cho AC=8cm,AB=5cm.Tính diện tích hình thoi

Bài 3: Cho hbh ABCD có AB=2AD.Gọi E,F theo thứ tự là tđ của AB và CD

a) các tứ giác AEFD,AECF là hình gì? Vì sao?

b) Gọi M là gđ của AF và DE,gọi N là gđ của BF và CE.CMR: tứ giác EFMN là hcn

c) HBH ABCD nếu có thêm điều kiện gì thì EFMN là hình vuông?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 3: 

a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Xét tứ giác AEFD có 

AE//FD

AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

mà AE=AD

nên AEFD là hình thoi

b: Xét tứ giác BEFC có 

BE//CF

BE=CF

Do đó: BEFC là hình bình hành

mà BE=BC

nên BEFC là hình thoi

Xét ΔEDC có 

EF là đường trung tuyến

EF=DC/2

Do đó: ΔEDC vuông tại E

Xét tứ giác EMFN có

\(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=\widehat{MEN}=90^0\)

Do đó: EMFN là hình chữ nhật

c: Để EMFN là hình chữ nhật thì EM=FN

=>ED=AF

=>AEFD là hình vuông

=>\(\widehat{BAD}=90^0\)